Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 PALACIOS PUEBLA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 1 - La recta real y las funciones elementales

Anterior Siguiente
7. En las especificaciones técnicas de medidas, éstas se reportan contemplando algún grado de incerteza. La incerteza puede provenir de limitaciones en el instrumental de medición, defectos de fabricación o de la materia prima con la que está confeccionado un bien u objeto. Por ejemplo, un fabricante de caños de acero especifica la longitud de su producto como L=LN±ΔL L=L_{N} \pm \Delta L donde LNL_{N} es lo que se denomina «longitud nominal» - usualmente la lectura directa de un instrumento de medición - y ΔL\Delta L es la incerteza absoluta en la medición (depende de la potencia del instrumental utilizado y la bondad de la hechura). Otras veces la longitud se reporta con una incerteza expresada en términos porcentuales: L=LN, «con una exactitud del r porciento»  L=L_{N}, \quad \text { «con una exactitud del r porciento» } y en este caso r=ΔLLN⋅100r=\frac{\Delta L}{L_{N}} \cdot 100. El volumen de un cubo está especificado con una incerteza del 1%1 \%.

a) Si el valor nominal del volumen es de 12 cm312 \mathrm{~cm}^{3}, hallar los valores máximo y mínimo que puede tomar el volumen del cubo y la arista del cubo respectivamente.

Respuesta

Este ejercicio no es difícil, pero entiendo que cuando uno recién está arrancando ese enunciado asusta jaja vamos a interpretarlo juntos paso a paso...

En primer lugar, este problema nos introduce un concepto muy importante y es que, cuando reportamos una medida, es imposible decir, por ejemplo, "el volumen de este cubo es exactamente 1212 cm3^3", esa medida siempre va a tener una incerteza. Por ejemplo, en este caso nos dicen que el volumen de nuestro cubo tiene una incerteza del 11%. Usando la "fórmula" que nos ponen en el enunciado:

r=ΔVVN⋅100r=\frac{\Delta V}{V_{N}} \cdot 100

Aclaración: Le pongo VV porque es un volumen y no una longitud (L)(L)

1= ΔV12⋅100 1 = \frac{\Delta V}{12} \cdot 100

Despejamos ΔV\Delta V

ΔV=0.12\Delta V = 0.12 cm3^3

Eso quiere decir que nuestro volumen lo podemos expresar así: 12cm3±0.12 cm312 \text{cm}^3 \pm 0.12 \text{cm}^3

¿Ya lo vas viendo más claro, no?

Ahora calculamos el volumen máximo VmaxV_{max} y mínimo VminV_{min}
  VmaxV_{max} = 12 cm³ + 0.12 cm³ = 12.12 cm³
 
VminV_{min} = 12 cm³ - 0.12 cm³ = 11.88 cm³

Si llamamos xx a lo que mide cada lado del cubo, el volumen del cubo está dado por 

V=x3V = x^3

Entonces, cuando el volumen del cubo es máximo:

(xmax)3=12.12cm3(x_{max})^3 = 12.12 \text{cm}^3 xmax=12.12cm33≈2.30x_{max} = \sqrt[3]{12.12 \text{cm}^3} \approx 2.30 cm Y cuando el volumen del cubo es mínimo: (xmin)3=11.88cm3(x_{min})^3 = 11.88 \text{cm}^3 xmin=11.88cm33≈2.28x_{min} = \sqrt[3]{11.88 \text{cm}^3} \approx 2.28 cm
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.