Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
PALACIOS PUEBLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
7.
En las especificaciones técnicas de medidas, éstas se reportan contemplando algún grado de incerteza. La incerteza puede provenir de limitaciones en el instrumental de medición, defectos de fabricación o de la materia prima con la que está confeccionado un bien u objeto. Por ejemplo, un fabricante de caños de acero especifica la longitud de su producto como
\[
L=L_{N} \pm \Delta L
\]
donde $L_{N}$ es lo que se denomina «longitud nominal» - usualmente la lectura directa de un instrumento de medición - y $\Delta L$ es la incerteza absoluta en la medición (depende de la potencia del instrumental utilizado y la bondad de la hechura). Otras veces la longitud se reporta con una incerteza expresada en términos porcentuales:
\[
L=L_{N}, \quad \text { «con una exactitud del r porciento» }
\]
y en este caso $r=\frac{\Delta L}{L_{N}} \cdot 100$.
El volumen de un cubo está especificado con una incerteza del $1 \%$.
a) Si el valor nominal del volumen es de $12 \mathrm{~cm}^{3}$, hallar los valores máximo y mínimo que puede tomar el volumen del cubo y la arista del cubo respectivamente.
a) Si el valor nominal del volumen es de $12 \mathrm{~cm}^{3}$, hallar los valores máximo y mínimo que puede tomar el volumen del cubo y la arista del cubo respectivamente.
Respuesta
Este ejercicio no es difícil, pero entiendo que cuando uno recién está arrancando ese enunciado asusta jaja vamos a interpretarlo juntos paso a paso...
Reportar problema
En primer lugar, este problema nos introduce un concepto muy importante y es que, cuando reportamos una medida, es imposible decir, por ejemplo, "el volumen de este cubo es exactamente $12$ cm$^3$", esa medida siempre va a tener una incerteza. Por ejemplo, en este caso nos dicen que el volumen de nuestro cubo tiene una incerteza del $1$%. Usando la "fórmula" que nos ponen en el enunciado:
$r=\frac{\Delta V}{V_{N}} \cdot 100$
Aclaración: Le pongo $V$ porque es un volumen y no una longitud $(L)$
$ 1 = \frac{\Delta V}{12} \cdot 100$
Despejamos $\Delta V$
$\Delta V = 0.12$ cm$^3$
Eso quiere decir que nuestro volumen lo podemos expresar así: $12 \text{cm}^3 \pm 0.12 \text{cm}^3$
¿Ya lo vas viendo más claro, no?
Ahora calculamos el volumen máximo $V_{max}$ y mínimo $V_{min}$
$V_{max}$ = 12 cm³ + 0.12 cm³ = 12.12 cm³
$V_{min}$ = 12 cm³ - 0.12 cm³ = 11.88 cm³
Si llamamos $x$ a lo que mide cada lado del cubo, el volumen del cubo está dado por
$V = x^3$
Entonces, cuando el volumen del cubo es máximo:
$(x_{max})^3 = 12.12 \text{cm}^3$
$x_{max} = \sqrt[3]{12.12 \text{cm}^3} \approx 2.30$ cm
Y cuando el volumen del cubo es mínimo:
$(x_{min})^3 = 11.88 \text{cm}^3$
$x_{min} = \sqrt[3]{11.88 \text{cm}^3} \approx 2.28$ cm